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风险的量化原理
1.预期收益率和方差的计算
风险管理过程中所计算的预期收益率是一种平均水平的概念,但不是简单的直接平均,而是对未来可能结果的加权平均,即每一种结果的收益率乘以这种结果出现的可能性。
不确定结果的标准差通常被用来刻画其不确定程度,标准差越大表明不确定性越大,即出现较大收益或损失的机会增大。当标准差很小或接近于零时,可能出现的结果的不确定性程度减小。
【例题】
假定股票市场一年后可能出现5种情况,每种情况所对应的概率和收益率如下表所示:
概率 |
0.05 |
0.20 |
0.15 |
0.25 |
0.35 |
收益率 |
50% |
15% |
-10% |
-25% |
40% |
则,一年后投资股票市场的预期收益率为(D)。
A.18.25%
B.27.25%
C.11.25%
D.11.75%
2.风险分散的原理
投资者在预期收益相同的条件下,愿意投资风险(标准差)更小的资产;而在相同的风险水平,希望得到收益更高的资产。如果两种资产的预期收益分别为R1和R2,每一种资产的投资权重分别为W1和W2=1-W1,则该组合投资的预期收益为Rp=W1R1+W2R2。如果两种资产的标准差分别为σ1和σ2,则该组合的标准差为:
相关系数ρ是一个绝对值小于1的数。在两种资产之间的收益率变化不完全相关,即ρ<1时,用标准差度量的加权组合资产的风险小于各资产风险加权和,体现了组合投资降低和分散风险的作用。
3.风险分散的数理逻辑
上述分析中假设各家公司的违约彼此不存在相关性。实践中,由于宏观或行业等共同因素作用会使公司违约存在一定的相关性。如果相关性存在,则风险分散的结果会有所变化:当相关性为正则分散效果变差,当相关性为负则分散效果更好。为了使违约的相关性尽可能低,通常需要将贷款分布到不同的行业或地域。由此可见,商业银行通过实施风险分散的贷款策略,可以使发生大额损失的可能性显著降低,这也正是商业银行利用自身风险管理的优势,通过对风险进行分配而达到管理和降低风险、保持稳定收益的目的。