2011年注册会计师考试财务成本管理预习讲义(50)

　【知识点6】期权估价原理

　　一、复制原理

　　复制原理的基本思想是：构造一个股票和借款的适当组合，使得无论股价如何变动，投资组合的损益都与期权相同，那么创建该投资组合的成本就是期权的价值。

　　【例】假设ABC公司的股票现在的市价为50元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为52.08元。到期时间是6个月。6个月后股价有两种可能：上升33.33%，或者降低25%。无风险利率为每年4%。

　　1.确定6个月后可能的股票价格

 

　复制组合原理计算期权价值的基本步骤（针对看涨期权）
（1）确定可能的到期日股票价格
上行股价Su＝股票现价S×上行乘数u
下行股价Sd＝股票现价S×下行乘数d
（2）根据执行价格计算确定到期日期权价值
股价上行时期权到期日价值Cu＝上行股价－执行价格
股价下行时期权到期日价值Cd＝0
（3）计算套期保值比率
套期保值比率＝期权价值变化/股价变化＝（CU－Cd）/（SU－Sd）
（4）计算投资组合成本（期权价值）
购买股票支出＝套期保值率×股票现价＝H×S0
借款数额＝价格下行时股票收入的现值＝（到期日下行股价×套期保值率）/（1＋r）＝ H×Sd/（1＋r）　　
期权价值＝投资组合成本＝购买股票支出－借款

　　【例·计算题】假设甲公司股票现在的市价为10元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为12元，到期时间是9个月。9个月后股价有两种可能：上升25%或者降低20%，无风险利率为每年6%。现在打算购进适量的股票以及借入必要的款项建立一个投资组合，使得该组合9个月后的价值与购进该看涨期权相等。

 

　　要求：(结果均保留两位小数)

　　(1)确定可能的到期日股票价格;

　　(2)根据执行价格计算确定到期日期权价值;

　　(3)计算套期保值率;

　　(4)计算购进股票的数量和借款数额;

　　(5)根据上述计算结果计算期权价值;

　　[答疑编号265100306]

　　『正确答案』(1)上行股价=10×(1+25%)=12.5(元)

　　下行股价=10×(1-20%)=8(元)

　　(2)股价上行时期权到期日价值

　　=上行股价-执行价格=12.5-12=0.5(元)

　　股价下行时期权到期日价值=0

　　(3)套期保值比率=期权价值变化/股价变化=(0.5-0)/(12.5-8)=0.11

　　(4)购进股票的数量=套期保值比率=0.11(股)

　　借款数额=(到期日下行股价×套期保值率)/(1+6%×9/12)=(8×0.11)/(1+4.5%)=0.84(元)

　　(5)期权价值=购买股票支出-借款=10×0.11-0.84=0.26(元)

二、风险中性原理

　　所谓风险中性原理是指：假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的预期收益率都应当是无风险利率。风险中性的投资者不需要额外的收益补偿其承担的风险。在风险中性的世界里，将期望值用无风险利率折现，可以获得现金流量的现值。

　　在这种情况下，期望报酬率应符合下列公式：

　　期望报酬率=无风险利率=(上行概率×上行时收益率)+(下行概率×下行时收益率)

　　假设股票不派发红利，股票价格的上升百分比就是股票投资的收益率，因此：

　　期望报酬率=无风险利率=(上行概率×股价上升百分比)+(下行概率×股价下降百分比)

　　【注】由于这里的股价下降百分比表示的是收益率，所以必须用“负值”表示。

　　假设上行概率为P，则下行概率为1-P，于是有：

　　
 

　　【例】假设ABC公司的股票现在的市价为50元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为52.08元。到期时间是6个月。6个月后股价有两种可能：上升33.33%，或者降低25%。无风险利率为每年4%。假设该股票不派发红利。

　　要求：根据风险中性原理计算该看涨期权的价值。

　　『正确答案』(1)确定可能的到期日股票价格

　　Su=50×(1+33.33%)=66.66(元)

　　Sd=50×(1-25%)=37.5(元)

　　(2)根据执行价格计算确定到期日期权价值

　　Cu=Max(66.66-52.08，0)=14.58(元)

　　Cd=Max(37.5-52.08，0)=0

　　(3)计算上行概率和下行概率

　　期望报酬率=2%=上行概率×33.33%+(1-上行概率)×(-25%)

　　上行概率=0.4629

　　下行概率=1-0.4629=0.5371

　【提示】

　　【例·计算分析题】(2009旧制度)D公司是一家上市公司，其股票于2009年8月1日的收盘价为每股40元。有一种以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为42元，到期时间是3个月。3个月以内公司不会派发股利，3个月以后股价有2种变动的可能：上升到46元或者下降到30元。3个月到期的国库券利率为4%(年名义利率)。

 

　　要求：

　　(1)利用风险中性原理，计算D公司股价的上行概率和下行概率，以及看涨期权的价值。

　　(2)如果该看涨期权的现行价格为2.5元，请根据套利原理，构建一个投资组合进行套利。

　　『正确答案』(1)股价上升百分比=(46-40)/40×100%=15%，股价下降百分比=(40-30)/40×100%=25%

　　Cu=46-42=4(元)

　　Cd=0

　　期望报酬率=4%/4=上行概率×15%-(1-上行概率)×25%

　　上行概率=0.65

　　下行概率=1-上行概率=0.35