2011注册会计师审计强化讲义10.4：审计抽样在细节测试中的运用(2)

二、在细节测试中使用统计抽样
　　统计抽样和非统计抽样的流程和步骤完全一样，只是在确定样本规模、选取样本和推断总体的具体方法上有所差别。注册会计师在细节测试中使用的统计抽样方法主要包括传统变量抽样和概率比例规模抽样法（以下简称PPS抽样）。两种统计抽样方法的区别主要体现在确定样本规模和推断总体两个方面。
　　（一）传统变量抽样
　　传统变量抽样又可以分为三种具体的方法：均值估计抽样、差额估计抽样和比率估计抽样。
　　（一）传统变量抽样
　　1.均值估计抽样。
　　样本平均值＝样本实际金额/样本规模
　　总体金额估计值＝样本平均值×总体规模
　　2.差额估计抽样
　　平均错报＝（样本实际金额－账面金额的差额）/样本规模
　　推断的总体错报＝平均错报×总体规模
　　3.比率估计抽样
　　比率＝样本审定金额/样本账面金额
　　估计的总体实际金额＝总体账面金额×比率
　　推断的总体错报＝估计的总体实际金额－总体账面金额
　　①如果未对总体进行分层，注册会计师通常不使用均值估计抽样，因为此时所需的样本规模可能太大，以至于对一般的审计而言不符合成本效益原则。
　　②比率估计抽样和差额估计抽样都要求样本项目存在错报。如果样本项目的审定金额和账面金额之间没有差异，这两种方法使用的公式所隐含的机理就会导致错误的结论。
　　③如果注册会计师决定使用统计抽样，且预计只发现少量差异，就不应使用比率估计抽样和差额估计抽样，而考虑使用其他的替代方法，如均值估计抽样或PPS抽样。
　　4.统计抽样举例
　　注册会计师拟对XYZ公司的应收账款实施审计，在账龄试算表中总共列示了4 000笔应收账款，账面价值合计为600 000元，注册会计师决定采用审计抽样。注册会计师确定的可容忍错报额为21 000元，采用10%的可接受的误受风险和25%的可接受的误拒风险，注册会计师根据以前年度的审计测试结果，确定XYZ公司的预期总体错报的点估计值（估计的错报总额）为1 500元（高估），总体标准差为20元。
　　置信度、可接受的误受风险、可接受的误拒风险的置信系数表　　

　　1.确定样本规模（重点掌握）
　　XYZ公司的初始样本规模可用下列公式计算：
　　
　　2.选取样本（略）
　　3.对样本实施审计程序（略）
　　4.分析样本（略）
　　5.推断总体误差（重点掌握）
　　假定注册会计师对随机抽取了75个账户的应收账款进行了函证和对25个账户采用替代程序验证。在调整了时间性差异和顾客的错误后，确定有12个项目客户的错误金额合计为226.48元，试算出错报的总体标准差为21.2元。如果不考虑抽样风险的影响，采用差额估计法推断XYZ公司的应收账款的总体错报是多少？
　　（1）估计错报
　　样本中平均错报=226.48÷100=2.26
　　错报总额点估计值（估计总体错报）=4 000×2.26=9 040（元）
　　（2）考虑抽样风险允许度
　　
　　（3）估计总体错报上限
　　总体错报上限＝9 040+10 800=19 840（元）　　
　　6.评价抽样结果（重点掌握）
　　计算的总体错报上限19 840元小于注册会计师确定的可容忍错报21 000元。因此，应收账款的账面价值是可以接受的。　　
　　（二）概率比例规模抽样（Probability-proportional-to-size sampling，简称PPS抽样）
　　1.PPS 抽样的概念
　　PPS抽样是一种运用属性抽样原理对货币金额而不是对发生率得出结论的统计抽样方法。PPS抽样以货币单元作为抽样单元，有时也被称为金额加权抽样，货币单元抽样，累计货币金额抽样，以及综合属性变量抽样等。
　　【例题】注册会计师欲从9张销售发票组成的总体中选择4张进行测试，已知9张发票总计金额为5 000元，总体项目单位的累计金额表如下：　　

　　采用系统选样：系统选样首先要将总体分为几个有同样的货币单位构成的组，并从每一组中选择一个逻辑单元（即实际单位）。每组的货币单位数量就是抽样间隔。假定本例中拟抽取4个样本，则抽样间隔=5000÷4=1250。
　　在第一个间距内选择随机数500，则选出的4个样本数额为500，1 750，3 000，4 250，这4数字分别包含在第1，3，6，7张销售发票的累计金额以内，选择样本即为这4张发票。
　　在该方法下总体中的每个货币单元被选中的机会相同，所以总体中某一项目被选中的概率等于该项目的金额与总体金额的比率。项目金额越大，被选中的概率就越大。如果某逻辑单元的账面金额超过抽样间隔，它可能不止一次的被选中。
　　注册会计师进行PPS抽样必须满足两个条件：
　　（1）总体的错报率很低（低于10%），且总体规模在2000以上。
　　（2）总体中任一项目的错报不能超过该项目的账面金额。
　　2.PPS抽样的优缺点
　　（1）PPS抽样一般比传统变量抽样更易于使用。由于PPS抽样以属性抽样原理为基础，注册会计师可以很方便地计算样本规模，手工或使用量表评价样本结果。
　　（2）PPS抽样可以发现极少量的大额错报，原因在于它通过将少量的大额实物单元拆成数量众多、金额很小的货币单元，从而赋予大额项目更大的机会被选入样本。
　　（3）PPS抽样的样本规模不需考虑被审计金额的预计变异性。PPS抽样在确定所需的样本规模时不需要直接考虑货币金额的标准差。
　　（4）PPS抽样中项目被选取的概率与其货币金额大小成比例，因而生成的样本自动分层。在PPS抽样中，如果项目金额超过选样间距，PPS系统选样自动识别所有单个重大项目。
　　（5）如果注册会计师预计错报不存在或很小，PPS抽样的样本规模通常比传统变量抽样方法更小。
　　（6）PPS抽样的样本更容易设计，且可在能够获得完整的总体之前开始选取样本。
　　PPS抽样的缺点包括下列方面：
　　（1）PPS抽样要求总体每一实物单元的错报金额不能超出其账面金额。
　　（2）在PPS抽样中，被低估的实物单元被选取的概率更低。PPS抽样不适用于测试低估。
　　（3）对零余额或负余额的选取需要在设计时特别考虑。
　　（4）当总体中错报数量增加时，PPS抽样所需的样本规模也会增加。在这些情况下，PPS抽样的样本规模可能大于传统变量抽样所需的规模。
　　（5）当发现错报时，如果风险水平一定，PPS抽样在评价样本时可能高估抽样风险的影响，从而导致注册会计师更可能拒绝一个可接受的总体账面金额。
　　（6）在PPS抽样中注册会计师通常需要逐个累计总体金额。　　
　　3.确定样本规模
　　（1）公式法
　　计算样本规模的公式如下：
　　
　　表10-20 预计总体错报的扩张系数表　　

　　例题：如果总体账面价值是500 000元，误受风险是5%， 可容忍错报是25 000元，预计总体错报是6 250元，样本规模就是
　　
　　（2）查表法　　
　　4.选取样本
　　PPS样本可以通过运用计算机软件、随机数表等随机数法或系统选样法来获取。
　　①随机数法
　　应收账款总体表　　

　　假设注册会计师想要从表中，选取一个含有4个账户的PPS样本。由于规定以单位金额为抽样单位，则总体容量就是7 376，因此需要计算机程序随机生成4个数字。假定计算机程序随机生成的4个数字是：6 586、1 756、850、6 499，则包含这些随机金额的总体实物单元项目需由累计合计数栏来确定。它们分别是项目11（包含6 577~6 980元的货币金额）、项目4（1 699~2 271元）、项目2（358~1 638元）和项目10（5 751~6 576元）。注册会计师将对这些实物单元项目进行审计，并将各实物单元项目的审计结果，应用到它们各自包含的随机货币金额上。
　　②系统选样法
　　参见前面例题。
　　（3）可能存在的问题
　　①在选样时，账面余额为零的总体项目存在没有被选中的机会，尽管这些项目可能含有错报。另外，严重低估的小余额项目被选入样本的机会也很小。对此，如果注册会计师关注这些余额为零或较小的项目，那么解决这一问题的方法是对它们进行专门的审计测试。
　　②PPS抽样选取的样本中无法包括负余额，如应收账款的贷方余额等。
　　5.推断总体
　　（1）推断总体错报
　　
　　（2）总体错报上限
　　总体错报上限=基本界限＋第1个错报所增加的错报上限＋第2个错报所增加的上限
　　①如果样本中没有发现错报
　　注册会计师估计的总体错报上限（当没有错报时称为“基本界限”）：
　　
　　总体错报上限 =　基本界限＋第1个错报所增加的错报上限
　　②如果样本中没有发现2个错报
　　总体错报上限 =基本界限＋第1个错报所增加的错报上限＋第2个错报所增加的上限